Exemplo de aplicação
| Topo pág | Fim pág |Seja, conforme Figura 01 (a), um motor montado sobre uma base apoiada por 4 molas. Os pinos de guia no interior das molas restringem o movimento vibratório do conjunto, isto é, ele só pode ser vertical. Consideram-se os seguintes valores hipotéticos:
 |
| Figura 01 |
• o motor gira com velocidade angular constante de 1800 rpm.
• o desbalanceamento do motor é equivalente à rotação, na mesma velocidade angular, de uma massa de 40 g situada a 10 cm do eixo de rotação.
• cada mola tem uma constante de 100 000 N/m.
Determinar a amplitude de vibração do conjunto bem como a rotação na qual a ressonância ocorre, supondo que as forças se distribuem igualmente pelas 4 molas.
Em unidades SI, a velocidade angular do motor é
ω ≈ 188,5 rad/s. Conforme Figura 01 (b), a rotação de uma massa m (= 40 g = 0,04 kg) com um raio R (= 10 cm = 0,1 m) produz uma força centrífuga Fc e a projeção sobre o eixo vertical (onde o movimento é permitido) é igual a Fc sen ωt, ou seja, um movimento harmônico simples.O cálculo de Fc é dado pela relação da Dinâmica:
Fc = m ω2 R. Assim,Fc = 0,04 188,52 0,1 ≈ 142,1 N.Conforme tópico Molas em paralelo e em série, as 4 molas em paralelo têm uma constante equivalente a
k = 4 . 100 000 = 400 000 N/m.A velocidade angular natural de vibração do conjunto é dada por
ωn = √ (k/m), segundo igualdade #C.1# do tópico Conjunto massa-mola).ωn = √ [400 000 (N/m) / 200 kg] ≈ 44,7 rad/s. Corresponde, portanto, a uma rotação de ≈ 427 rpm.Pode-se notar que o conjunto equivale à situação de vibração forçada em Vibrações forçadas: formulação básica, Figura 01 (c). E, usando a igualdade #D.1# desse tópico,
| C = | Om/k | = | 142,1 / 400 000 | ≈ | 0,00036 | ≈ 0,000021 m = 0,021 mm |
| 1 − (ω/ωn)2 | 1 − (188,5/44,7)2 | 1 − 17,8 |
Nenhum comentário:
Postar um comentário